難しい質問ですね。
一応こういう掲示板なので、バスを使うという前提でお答えしますと……
[王40]→[池86]で新宿三丁目に抜けるのが乱れの影響の確率が小さいでしょうね。
[北47]…朝ラッシュですが、所定で竹ノ塚駅→足立区役所は18分、竹ノ塚駅→千住四丁目は35分です。昼間と比べて所定ダイヤの時点で相当長く時間がとられているのが特徴で、おおよそ所定と比べて+3〜+5分までの間におさまっているように感じます。千住車庫のあたりから先は必ず詰まります。
[草43]…朝ラッシュの所定は、足立区役所→三ノ輪橋が30〜33分、足立区役所→浅草雷門が43〜46分です。朝上りは慢性的に詰まっている状態なので、所定ダイヤの時点で長めです。これまた定時に走る確率は高めではありますが、ストレスはたまりそうです……。
ということを考えると、(以下は全て5,10日を含むいくつかの平日朝ラッシュ時をサンプルにとった実測)
[王40]…西新井駅→池袋駅東口は53〜63分
[池86]…朝はそれほど道路混雑をしません。池袋駅→新宿伊勢丹で22〜27分
利点はいずれの系統も頻発しているというところです。少し待てば、始発停留所なので座ることも可能ではないかと。
もしくは
[北47]…竹ノ塚駅→千住車庫は20〜30分
[王49]…千住車庫→王子駅は朝ラッシュで45〜50分。ただし環七で大ハマリする可能性が稀にあるので出かける直前に運行情報を確かめたほうが……
[王40・草64]…王子駅→池袋駅東口は12〜16分
[池86]…池袋駅東口→新宿伊勢丹(上に同じ)
(最後でお好みにより、日清食品で降りて[宿74][宿75][早77]新宿駅西口行きを待ってもよいです。ラッシュ時20本/時、日清食品→新宿駅西口で5〜8分)
というところでしょうか。